Las Matemáticas en la cultura Maya

Introducción

Al momento de escribir este artículo, Junio de 2010, la astronomía maya está en boca de todos por las supuestas profecías del fin del mundo en el 2012. Lo que sí sabemos con certeza es que el conocimiento astronómico que poseían era muy avanzado, y dicho conocimiento es imposible sin unas sólidas y profundas nociones de matemáticas, que son la base de todo este tipo de ciencias.

Numeración Maya

Al igual que los babilonios y al igual que usamos nosotros hoy en día, los mayas poseían un sistema de numeración posicional, con la diferencia que el Maya es en base 20 (vigesimal) mientras que el babilonio utilizaba 60 como base (sexagesimal) y nosotros usamos base 10 (decimal).

Expliquemos esto: un sistema de numeración posicional implica que un mismo símbolo puede representar distintos valores, según la posición en la que se encuentre en el número. Tomemos como ejemplo nuestra numeración actual. El símbolo "5" tiene un valor de 5 (es decir, 5 unidades) si se encuentra solo, o a la derecha de otros símbolos. En cambio, el mismo símbolo a la izquierda de otro símbolo pasa a tener un valor de 50.

Un ejemplo de un sistema de numeración no-posicional es el romano. En él la “X” vale siempre 10, la posición no varía su valor (aunque sí varía si ese 10 suma o resta).

Entender lo que es un sistema vigesimal es fácil si recordamos que nuestro sistema cotidiano es decimal. Cualquier número menor o igual a 9 lo escribimos utilizando un único símbolo, y cada vez que queremos representar un número mayor o igual a 10, debemos simplemente utilizar dos símbolos, uno en la columna de las unidades y otro a la izquierda, en lo que llamamos la columna de las decenas. Y así sucesivamente, cuanto más grande sea el número que queremos expresar, más cantidad de “columnas” o Posiciones tendrá.

El sistema vigesimal es prácticamente igual, con la diferencia que el cambio de columna se produce al llegar al valor 20 en vez de 10, 400 en vez de 100, etc. Para entenderlo un poco más, tomemos el número 2758:

2758 = 2x1000 + 7x100 + 5x10 + 8x1

Los números de la izquierda de cada multiplicación (2,7,5,8) son los distintos símbolos en mis columnas y los que están a la derecha (1000,100,10,1) corresponden al valor de cada columna.

Como decíamos anteriormente, los mayas utilizaban 20 como base, por lo tanto, su primer columna va hasta el 19 (que es 20 – 1), la segunda hasta el 399 (20x20 – 1), la tercera hasta el 7999 (20x20x20 – 1), y así sucesivamente.

Como el lector podrá apreciar, con la misma cantidad de posiciones, los mayas podían representar números mucho más grandes que con el sistema decimal. Ésta podría ser una de las razones o explicaciones de por qué en sus calendarios medían el tiempo en días y no en años.

Representación Numérica Maya

La forma de escribir los números también era un poco diferente. Nuestros números van creciendo en columnas hacia la izquierda, mientras que en la numeración maya, los números van creciendo hacia arriba. Además, a diferencia de nosotros que tenemos un símbolo para cada número “básico” (es decir, para cada número menor a 10), ellos no tenían un símbolo para cada uno de sus 19 números “básicos”, sino que tenían sólo dos símbolos, el punto, cuyo valor era 1, y la raya, cuyo valor era 5. El número 4 eran 4 puntos, el 6 era 1 punto y una raya, etc. (exactamente igual que las fichas chicas y grandes del juego TEG o War)

El Cero en los Mayas

Es muy común encontrar en la bibliografía respecto a este tema, al gran avance que significó que los mayas tuvieran un símbolo para el cero (de hecho, según dónde se lea, se interpreta dicho símbolo como una concha marina, como un puño cerrado, como un grano de cacao). El hecho es que el cero no es más que un marcador cuyo significado es el de “saltear” la columna donde se ubica. (Algunas fuentes dicen que los babilonios simplemente dejaban un espacio vacío para saltar de columna, lo cual generaba posibles malentendidos)

A veces se lo considera tan importante porque es algo muy sencillo, pero muy necesario a la vez. El famoso matemático Georges Ifrah, sin embargo, dice que el uso del 0 a los mayas no les significó un avance en lo que a cálculos se refiere. Quiero suponer que se refiere a cálculos avanzados, y no a las operaciones básicas, aunque a modo personal discrepo, porque me parece bastante difícil de entender los grandes avances astronómicos y arquitectónicos solamente utilizando sumas y multiplicaciones.

Operaciones básicas

No voy a extenderme en este tema, porque en un sistema vigesimal las operaciones como suma, resta, multiplicación y división se hacen de manera análoga a las del sistema decimal (simplemente hay que tener en cuenta de que “me llevo una” y “pido prestado del vecino” cada 20 y no cada 10).

Lo que sí quiero desmitificar, es el método de multiplicación maya que ronda en internet, que incluso se lo conoce como el “método Tzeltal”. Invito al lector a visitar los links de arriba para complementar la pobre explicación que dejo a continuación:

La idea de esta multiplicación es representar uno de los multiplicadores con líneas en un sentido y el otro con líneas en otro sentido, de tal manera de que se corten mutuamente. Luego contando las intersecciones se llega al resultado. Lo explico con este ejemplo:

Se quiere multiplicar 21 por 32, entonces, en sentido // se ponen 2 líneas y 1 línea, de izquierda a derecha. Luego, para representar al 32, sentido \\ se ponen 3 y 2 líneas, también de izquierda a derecha, como se muestra en la imagen:

Viendo este método, el lector puede sospechar algo…

¿No acabamos de decir que los mayas utilizaban el sistema vigesimal? Entonces, ¿no es raro que utilicen un método que define posiciones de manera decimal?